Adição de polinômios

polinômio é uma expressão algébrica que possui monômios formados por números e letras. Entenda monômio como sendo a menor parte de um polinômio, sendo formado por: coeficiente que é um número e parte literal que é uma variável ou um produto de variáveis.


Exemplo de monômios:





2x=2x
 → 2 é coeficiente, x é parte literal
1,2xy=1,2xy → 1,2 é coeficiente, xy é parte literal

Termos semelhantes


Uma adição algébrica de monômios é chamada de polinômio. Para efetuarmos a adição de polinômios devemos agrupar termos semelhantes. Um termo é considerado semelhante a outro, quando possuo a mesma parte literal. Veja a seguir alguns termos semelhantes:
  • 2xy é semelhante a 15 xy, pois possui a mesma parte literal que é xy.
  • -7z é semelhante a 100z, pois possuí a mesma parte literal que é a.

Adição de Polinômios


A adição de polinômios pode ser definida pela soma de 
P(x)+Q(x), ou seja:

P(x)=anxn+an1xn1++a1x1+a0

O elemento a representa o número e x a variável.

P(x)=bnxn+bn1xn1++b1x1+b0

O elemento b representa o número e x a variável.

P(x)+Q(x)=(anxn+an1xn1++a1x1+a0
)+(bnxn+bn1xn1++b1x1+b0)

Devemos agrupar os termos de mesma parte literal:

=(an+bn)xn+(an1+bn1)xn1(a1+b1)x1+a0+b0

Propriedades da adição de polinômios


Na adição de polinômios temos quatro propriedades válidas, as mesma estão listadas a seguir:

Associativa: Ao associarmos polinômios o resultado final não se altera.

[P(x)+Q(x)]+B(x)=P(x)+[Q(x)+B(x)]

Comutativa: A ordem de adição dos polinômios não altera a resultado final.

P(x)+Q(x)=Q(x)+P(x)

Elemento Neutro: No elemento neutro utilizamos o polinômio 0(x), chamado de identicamente nulo, sendo ele o elemento neutro na adição de polinômios.

Q(x)+0(x)=0(x)+Q(x)=P(x)

Elemento oposto: O elemento oposto de Q(x) é dado por – Q(x).

Q(x)Q(x)=[Q(x)+Q(x)]=0(x)

Vamos agora fazer um exemplo referente à adição de polinômios.
Exemplo: Encontre o resultado da soma de polinômios: 

P(x)=(2x+2)Q(x)=(3x+10)T(x)=(x2+5) e B(x)=(x2+1).
P(x)+Q(x)+T(x)+B(x)=
=(2x+2)+(3x+10)+(x2+5)+(x2+1)=
=2x+2+3x+10+x2+5+x2+1=

Reúna os termos semelhantes

=2x+3x+x2+x2+2+10+5+1=

Reduza os termos semelhantes

=5x+2x2+18

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