Aceleração angular

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Um objeto realiza uma trajetória circular com velocidade angular (ω) variável ao longo do tempo. Assim, da mesma forma que há a aceleração escalar para caracterizar como velocidade escalar varia ao longo de tempo, temos também a aceleração angular.


Então, um objeto que sofre uma variação da velocidade angular Δω em um determinado intervalo de tempo Δt tem a seguinte aceleração angular média γm:

γm=ωfωitt0
γm=ΔωΔt

Quanto mais aproximamos os valores do tempo final e inicial do intervalo de tempo da trajetória, mais próximos ficamos de 0, ou seja, do valor a aceleração instantânea (γ):

γ=limΔt0ΔωΔt
(lê-se limite de Δt tendendo a zero)

Lembrando que, uma vez que a velocidade angular é dada em rad/s, a aceleração angular será dada em rad/s².
Da relação entre espaço linear e angular, mencionada no início do texto, temos:



θ=SR
Que resulta em:
v=ωR
Ou
ω=vR
Para a aceleração, temos:
Δv=ΔωR
ΔvΔt=ΔωRΔt
Então:
α=γR
Ou
γ=aR

Referências:

Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016

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